Die zwei Seiten einer Dimension

Wie viele Dimensionen hat ein Würfel? Klare Sache, drei natürlich. Nach der Geschichte vom kleinen Passagier leicht zu beantworten. Wie sieht’s mit der Oberfläche einer Kugel aus? Vielleicht ebenfalls drei? Schließlich sitzt diese Oberfläche ja auf einer dreidimensionalen Kugel. Oder etwa zwei, weil man mit einem Stift zwar nach vorne und zur Seite, nicht aber nach oben zeichnen kann? Nun, leider kam in der Geschichte keine Kugel vor, wir müssen uns die grundsätzliche Frage stellen: Was ist überhaupt eine Dimension?

Eine Dimension ist ein Freiheitsgrad oder ein Beschreibungsmerkmal eines Systems. Der Freiheitsgrad steht dabei einem Objekt zu, das sich entsprechend bewegen kann oder darf, und jedes Beschreibungsmerkmal entspricht einer Dimension.

1. Die Dimension als Freiheitsgrad

Der Zug hat in dem System „Schiene“ lediglich einen Freiheitsgrad, er kann eben nur vor und wieder zurück. Der kleine Passagier kann in seinem weiten Land überall hinlaufen - in dem System „Boden“ hat er zwei, und die noch zu verbauenden Schienenstücke haben 3 Freiheitsgrade, auch wenn sie nicht gefragt werden, wo sie denn gerne hingetragen werden möchten. Ihr System ist der gewöhnliche 3D-Raum.

2. Die Dimension als Beschreibungsmerkmal

Wenn sich nun aber mal nichts bewegt, kann man auch feste Punkte nehmen, über deren Positionen man die Anzahl der Dimensionen herausfinden kann. Genauer gesagt über die Anzahl der Informationen, die man benötigt, um eine solche Position zu beschreiben. Allen voran wieder der Zug: Ist dieser soeben bei Kilometerstein X vorbeigekommen, ist seine Position eindeutig festgelegt. Eine Angabe. Die Stelle, an der dem kleinen Passagier so schlecht wurde und er außerdem fast seine Mütze verloren hätte, war der Umkehrpunkt des Loopings. Also bei Kilometerstein X und, weil es ja ein Looping war, Y Meter senkrecht über der Schiene. 2 Angaben. Nachdem der kleine Passagier eingesehen hatte, dass es in dem weiten Land tatsächlich nichts als eben nur weites Land gibt, kehrten die beiden wieder um. Und das war irgendwo, dort bei Kilometerstein X, hoch oben in der Y-Luft und ganz viele Z Meter neben der Schiene.X, Y und Z. Drei Angaben, drei Dimensionen, zwei Definitionen und ein langer Text, der zeigt, dass die Oberfläche einer Kugel tatsächlich nur zwei Dimensionen hat.

Die vierte Dimension - Das Problem mit dem Sorgerecht

Keine Angst, hier werden keine komplizierten mathematischen Definitionen verwendet, die kommen erst weiter hinten. Eine Dimension ist ein Freiheitsgrad. Breite, Höhe und Tiefe – das sind die Raumausdehnungen, in denen wir uns bewegen können, das sind die ersten drei Dimensionen. Auf die Frage, was denn nun die vierte Dimension sei, gibt es allerdings keine eindeutige Antwort. Im Allgemeinen wird die Zeit als die vierte Dimension angesehen. Doch auch ein Raum, der die Eigenschaft hat, zusätzlich zu den drei bekannten noch einen vierten Grad der Ausdehnung zu besitzen, möchte diesen Titel für sich beanspruchen. Was ist nun richtig? Wer bekommt das Sorgerecht für die vierte Dimension? Nun, wenn es tatsächlich darum ginge, hätten wohl beide einen berechtigten Anspruch darauf. Weil sowohl die Zeit als auch ein höher geordneter Raum einem Objekt einen zusätzlichen Freiheitsgrad erteilt, kann beides als eine vierte Dimension betrachtet werden. Mehr zu diesen beiden Kandidaten gleich.

 

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