Die Reise durch die 3. Dimension

Existiert die 4. Dimension?

Früher dachte man, die Erde wäre platt. Zwar war man sich den 3 Dimensionen bewusst, aber die Erdoberfläche wurde als ein flaches, sozusagen zweidimensionales Gebilde aufgefasst. Dabei bedarf es nur einem Seil und einem sportlichen Mathematiker um diese Ansicht zu widerlegen: Ein Dreieck hat eine Winkelsumme von 180 Grad. Das bedeutet, zählt man die 3 einzelnen Winkel in einem beliebigen Dreieck zusammen, kommen da immer 180 Grad raus. Immer? Nicht ganz, das gilt nur, wenn man eine ebene Unterlage hat, auf dem sich das Dreieck befindet. Zeichnet man diese Figur nämlich auf eine Kugel, ergibt sich eine größere Winkelsumme, da sich die 3 Linien „auseinanderwölben“ und die Winkel somit größer werden.

Auch unser sportlicher Mathematiker aus der Antike weiß das. Er hat sich zum Ziel gesetzt, mit Hilfe des sphärischen Dreiecks die Menschen davon zu überzeugen, dass die Welt keine flache sondern eine kugelförmige Gestalt haben muss. Dazu benötigt er ein sehr langes Seil und viel Ausdauer. Denn er muss jetzt das Seil bzw. drei Seile zu einem riesigen Dreieck auslegen, mehrere Kilometer groß. Damit das Seil beim Auslegen keine Schlangenlinien macht, benutzt er eine lange, gerade Latte die er zur Kontrolle immer wieder an das Seil anlegt. Wenn er irgendwann mal damit fertig ist, sind die 3 Winkel an der Reihe, die jetzt vermessen werden. Und da dieses Seil nun ein sphärisches Dreieck darstellt, es liegt ja auf der Erdoberfläche, wird die Winkelsumme größer als 180 Grad sein. Die Erde muss also eine kugelförmige Gestalt haben, denn das ist auf einer ebenen Unterlage nicht möglich. Man könnte die Erde tatsächlich so vermessen, aber diese Geschichte hier ist natürlich erfunden, was man auch schnell an dem Auftreten eines sportlichen Mathematikers erkennt.

Dreiecke als Spürhunde: Durch das Aufwölben der Dreiecksseiten erkennt man die höhere Raumstruktur. Dieses Prinzip funktioniert auch mit 4 Dimensionen.

Die Vermessung des Universums

Jetzt gehen wir einen Schritt weiter. Oder besser nochmal kurz einen zurück: Bei der Umstellung von der Scheiben- zur Kugelwelt hat die Erde sozusagen eine Dimension gewonnen, also von 2 auf 3 aufgestockt (sicher sicher, es gab auch vorher schon 3 Raumdimensionen, aber Sie werden gleich merken worauf das hinausläuft). Die Menschen haben sich gerade mit der Kugelerde angefreundet, da kommt schon der nächste Schock: Die Erde darf zwar eine Kugel bleiben, aber das Universum drum herum soll doch bitteschön 4 Raumdimensionen besitzen, so diese neue Forderung. Vier Dimensionen? Davon merken wir ja gar nichts. Ist diese neue Theorie dadurch schon widerlegt? Natürlich nicht, es könnte ja sein, dass diese vierte Dimension eine gigantische Kugelform besitzt. Mit unseren Sinnesorganen merken wir ja auch nicht, dass die Erde eine Kugelform hat, dafür ist sie einfach viel zu groß. Also dann, testen wir das Universum einfach mal auf die vierte Dimension. Erstaunlicherweise geht das genau so wie von der zweiten auf die dritte Dimension, eben mit dem sphärischen Dreieck. Aber dieses Dreieck wird hier noch um einiges größer, man muss es jetzt in den Weltraum bauen, am besten mit Seitenlängen von vielen Milliarden Kilometern. Die Astrophysiker nehmen dazu natürlich keine Seile, sondern optische Hilfsmittel und Fixpunkte im Weltraum um diese Dreiecke zu konstruieren. Das Ergebnis: Bisher konnte man keine Krümmung feststellen, das heißt, die Winkelsumme im den untersuchten Dreiecken war immer 180 Grad. Das Universum bleibt auf dieser Größenskala also erstmal dreidimensional was den Raum angeht. Wir werden nachher aber noch sehen, dass es Theorien gibt, die sich selbst mit 4 Dimensionen bei Weitem nicht zufrieden geben.

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