Künstliche Schwerkraft

[der.Frosch]

Guten Nachmittag,

ich hab ein bisschen gesucht und gelesen zum Thema 'Künstliche Schwerkraft' und hab jetzt ein paar Fragen dazu.

Wenn man im Weltraum 2 Körper mit einem Seil verbindet und diese dann um dem Mittelpunkt (M) des Seiles mit dem Radius [r] herum drehen mit der Geschwindigkeit [v], so müsste doch in beiden Körpern, ausgehend davon, das sie hohl sind, Schwerkraft. bzw. Zentrifugalkraft () herschen oder nicht?

Die Anziehungskraft der Erde ist 9.81 und die Formel für die Zentrifugalkraft lautet =. [Fals nicht, korregiert mich bitte.]
Wie komme ich jetzt mit diesen Gegebenheiten auf die nötige Geschwindigkeit damit eine 'Schwerkraft' wie auf der Erde herscht?

Muss ich einfach die Formel gleichsetzen? Also quasi:
9.81 ==.
Und dann nach v umformen?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Lieben Gruß,
der.Frosch.

Ps.: Ich hab sogar TEX benutzt

[chris]

Vorneweg mal als kleiner Tipp: mach bei TeX den Malpunkt mit \cdot. Das ist schöner.

Du musst aufpassen, denn 9,81N/kg ist keine Kraft, sondern der Ortsfaktor g bzw. die Fallbeschleunigung! Das sieht man auch an der Einheit, denn alle Kräfte haben die Einheit Newton, während der Ortsfaktor N/kg als Einheit hat.

Um die Geschwindigkeit zu errechnen musst du einfach beide Kräfte gleichsetzten:



=>

Es kürzt sich die Masse heraus und für die Geschwindigkeit ergiebt sich aufgelöst:



Freundliche Grüße
chris

[der.Frosch]

Hey,

erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, tut mir leid das ich erst jetzt antworte. Eine Frage habe ich allerdings noch. Wie man oben auf dem Bild sieht, habe ich auch den Radius [r] eingezeichnet. Wird mit r nur die Länge des Seils beschrieben oder wie oben abgebildet die gesamte Länge bis zur äußeren Wand?

Lieben Gruß,
der.Frosch.

[chris]

Man geht eigentlich bei solchen Überlegungen immer von Massenpunkten aus, denn wenn die Masse auch noch eine Ausdehnung hat, wird das sehr kompliziert(mit Intgegrieren....).
Meist ist es ja auch so, dass der Radius viel größer als der Körper ist und deshalb ist die Näherungsformel,wie auch bei deinem Beispiel, legitim.
Gruß chris

[der.Frosch]

Aber um das so ca. zu berechnen wäre das dann so ok?
Ich hab dann noch eine Frage.

Wenn dann wäre ja die Funktion da zu oder nicht? Wenn man diese Funktion jetzt in einen Plotter eingibt erhält man folgende Funktion:

Was meines Erachtens nach aber gar keinen Sinn machen würde. Desto größer der Radius ist desto schneller muss sich das Konstrukt drehen, ist die Aussage dieser Funktion, ich dachte aber das desto größer der Radius ist, desto langsamer muss sich das Konstrukt drehen oder?

Habe ich einen Denkfehler?

Danke schon mal im Vorraus,
der.Frosch.

[chris]

Ja, du hast einen Denkfehler
Wie die Funktion schon zeigt:
Je größer der Radius ist, desto größer muss die Geschwidigkeit sein, um die gleiche Zentrifugalkraft zu erzeugen.
Das ist das gleiche wie wenn du Auto fährst:
Wenn du mit 50 km/h eine nicht sehr starke Kurve(entspr. großer Radius) fährst, merkst du kaum Kraft, die nach ausen wirkt.
Wenn du nun aber bei wiederum 50 km/h eine sehr sehr enge Kurve fährst(entspr. kleiner Radius) ist die Kraft die nach außen wirkt deutlich größer und man sollte eher abbremsen um zu vermeiden, dass man aus der Kurve fliegt!
Die Motorradfahrer können sich sogar in die Kurve liegen.
Damit erzeugen sich eine Kraft nach innen, die der Zentrifugalkraft entgegenwirkt.
Ein auch noch interessanter Aspekt ist, dass bei doppelter Geschwindigkeit eine 4-fache Zentrifugalkraft wirkt, was an dem Quadrat der Formel liegt.

Ich hoffe es ist so verständlich
Freundliche Grüße,
chris

[der.Frosch]

Stimmt, jetzt wo du es sagst, erklärt es sich quasi von selbst.
Danke Hätte ich eigentlich auch von selbst draufkommen müssen.

Lieben Gruß,
der.Frosch.

[chris]

kein Ding^^
dann hätt ich ja gar nicht so viel schreiben müssen

[der.Frosch]

Mit deiner ausführlichen Erklärung konnte ich meine Erleuchtung allerdings festigen und unterstreichen

Das einzige was mich jetzt noch interessiert ist, wie man das berechnen würde, wenn man nicht von einem Massepunkt sondern von einem Körper (Zylinder, Würfel o.Ä) ausgeht. Du hattest ja eben schon Mal in die Richtung angedeutet.

Lieben Gruß,
der.Frosch.

[chris]

ne, sry weiß ich jetzt net spontan wie des geht.