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Frage zur Beschleunigung in der RT
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KTM390 Offline
Blauschnabel

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Beitrag #1
Frage zur Beschleunigung in der RT
Hallo Smile

Ich über die SRT folgendes gelernt:

- Es ist nicht möglich, die Bewegung eines Objektes relativ zu einem absolut ruhenden Äther festzustellen und es ist nicht feststellbar, ob etwas in Wirklichkeit ruht oder sich bewegt.

-Die Lichtgeschwindigkeit ist stets die selbe, ob in Ruhe oder Bewegung ...
, erklärbar durch eine Veränderung von Raum und Zeit ( Längenkontraktion und Zeitdilatation, euklidische Geometrie).

Und ich habe über die ART gelernt:

- Es ist nicht möglich, die Bewegung eines Objektes relativ zu einem absolut ruhenden Äther festzustellen und es ist nicht feststellbar, ob etwas in Wirklichkeit ruht oder sich bewegt.

-Die Lichtgeschwindigkeit ist stets die selbe, ob in Ruhe oder Bewegung (in dem Fall Beschleunigte Bewegung oder Stillstand im Schwerefeld eines Himmelskörpers)...
, erklärbar durch eine Veränderung von Raum und Zeit (Raumzeitkrümmung, nichteuklidische Geometrie).

____

Ich dachte deshalb, dass es bei der korrekten Beschreibung beschleunigter Bewegungen einer Erweiterung der Raumzeit-Vorstellung bedarf; es war notwendig, den Schritt von der euklidischen zur nichteuklidischen Geo zu gehen. So ist ja die Verwendung der nichteuklidischen Geometrie unumgänglich wenn es darum geht, was ein mitrotierender Beobachter für einen Raum wahrnimmt (nämlich einen nichteuklidischen, siehe EP) oder weshalb ein Lichtstrahl im beschleunigten Bezugssystem eine gekrümmte Bahn annimmt: nämlich deswegen, weil der Lichtstrahl eine gerade Linie im gekrümmten Raum verfolgt.

Ich habe aber nun vermehrt gelesen, dass man die ART (und damit auch die nichteuklidische Geometrie) gar nicht für die beschleunigte Bewegungen benötigt. Aber in beschleunigten Bezugssystemen herrscht doch die nichteuklidische Geometrie, wie soll ich das verstehen?

Danke! (:
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 13.04.2018 22:48 von KTM390.)
13.04.2018 22:38
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Fragezeichen Offline
Guru
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Beitrag #2
RE: Frage zur Beschleunigung in der RT
Es gibt seit ende März ein neues Buch von Thomas Blankenheim: "Unterwegs in der gekrümmten Raumzeit - Die Relativitätstheorie". Man sollte mathematisch zumindest interessiert sein und Oberstufenwissen, besser Abiturwissen mitbringen. Aber es kommen viele Erklärungen zur Mathematik im Buch. Ich finde, die Themen werden sehr gut erklärt. Der Autor hat Physik und Mathe auf Lehramt studiert und ist als Lehrer tätig. Ansonsten Geduld und Stehvermögen aufbringen. Der Autor wollte ein Buch zur RT schreiben, wie er es gern als 15-Jähriger gelesen hätte. Ich finde, dass ihm das gut gelungen ist. Es ist mir das einzig bekannte Buch dieser Art, welches auch die ART abhandelt. Nicht nur mit wenigen verbalen Texten, sondern ausgiebig mit Mathematik bis zu Tensoren. Verschiedene Varianten der von SL, die Friedmann-Gleichungen und weitere Anwendungen werden dargelegt. Es wird dennoch nicht der Anspruch auf ein Hochschullehrbuch erhoben. Ich empfehle, das Vorwort zu lesen.
Wem das dann alles noch zu wenig Info ist, kann aus der langen Literaturliste weitere geeignete Bücher auswählen. Smile

Also @KTM390, wenn Du die 630 Seiten oben genannten Buches durchgearbeitet hast, sind Deine Fragen beantwortet und auch die bereits in der Fragestellung vorhandenen Fehler beseitigt. Mit weniger Aufwand wirst Du keine zufriedenstellende Antwort bekommen. Das ist meine ehrliche Meinung.

"The scientist does not study nature because it is useful; he studies it because he delights in it, an he deligths in it because it is beautiful."

Jules Henri Poincaré (1854-1912)
14.04.2018 09:37
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KTM390 Offline
Blauschnabel

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Beitrag #3
RE: Frage zur Beschleunigung in der RT
Danke für die Antwort. Kannst Du mir nicht vielleicht doch ein paar Sätze zu Diener Sichtweise/ Deinem Erkenntnisstand dazu schreiben ?

So steht bzw. im Spektrum der Wissenschaft spezial 100 Jahre ART:
Die gekrümmte Raumzeit ist Ursache für zwei Erscheinungen: der gegenseitigen Anziehung von Massen durch die Schwerkraft sowie den Effekten, die bei beschleunigten Bewegungen auf die Trägheitskräfte zurückzuführen sind.

Also ist auch bei beschleunigten Bewegungen die Geometrie nichteuklidisch. Und ich habe es bisher so verstanden, dass man die SRT auch auf beschleunigte Bewegungen anwendnen kann, z.B. bei kleinen Raumzeitgebieten oder weil für einzelne Abschnitte beschleunigter Bezugssysteme ein Inertialsystem definiert werden kann. Aber an sich ist die Geometrie in beschleunigten Bezugssystemen nichteuklidisch und es bedarf einer Erweiterung der Raumzeitvorstellung im Vergleich zur SRT.
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 14.04.2018 11:38 von KTM390.)
14.04.2018 11:10
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n4mbuG0t0 Offline
Doc
****

Beiträge: 182
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Beitrag #4
RE: Frage zur Beschleunigung in der RT
Du musst in der ART darauf achten wo deine Aussagen Gültigkeit haben.

Zitat:Ich habe aber nun vermehrt gelesen, dass man die ART (und damit auch die nichteuklidische Geometrie) gar nicht für die beschleunigte Bewegungen benötigt. Aber in beschleunigten Bezugssystemen herrscht doch die nichteuklidische Geometrie, wie soll ich das verstehen?

Das hängt wohl davon ab was du denn berechnen willst und auf welchen Abständen etc.

Im Allgemeinen gilt:

Für jeden Beobachter kann man ein Koordinatensystem wählen, welches lokal flach ist (also euklidisch).

Solche Koordinaten nennt man "Riemannsche Normalkoordinaten".
Der springende Punkt ist der: Exakt flach (also mit Krümmung 0, d.h verschwindende Christoffel Symbole) gilt hier nur für , also wirklich an dem Punkt P an welchem ich den Tangentialraum betrachte. Für gilt dies nur mehr Näherungsweise und je stärker die Beschleunigung etc. desto näher muss man am Ursprung bleiben um Näherungsweise Gültigkeit zu erreichen.

Hier mal der Versuch eines anschaulichen Beispiels:
Betrachte das System Erde-Mond. Der Mond ist frei fallend um die Erde, das heißt, im Zentrum des Mondes nimmt man keine Kraft wahr, also auch keine Beschleunigung. Die Anziehungskraft der Erde ist im Zentrum des Mondes also 0 (technisch gesehen verschwindet sie in dem um die Erde rotierenden Bezugssystem welches wir am Zentrum des Mondes festmachen). Nun gilt dies aber eben nur für das Zentrum des Mondes, und nicht für jeden Punkt auf dem Mond (das ist das was ich oben meinte, es gilt nur für x=0, nicht wenn ich vom Ursprung abweiche). Die nicht-verschwindende Kraft an anderen Punkten des Mondes bezeichnet man als Gezeitenkräfte, und auf der Erde sind die von Sonne und Mond verursachten Gezeitenkräfte Ursache für Ebbe und Flut.

Im speziellen zur Beschleunigung in der SRT:

Man kann in der SRT eine beschleunigte Bewegung beschreiben. Da man hier per Definition (SRT) in flachem Minkowski-Raum tätig ist, ist erstmal keine Krümmung notwendig. Was gekrümmt ist ist die Weltlinie solcher Beobachter in einem Minkowski-Diagramm (diese ist sich ständig wechselnden Inertialsystemen geschuldet). Wählt man nun nicht solche Inertialsysteme sondern beschleunigte Bezugssysteme, kommt man evt. um gekrümmte Koordinatensysteme nicht mehr rum. Ein Beispiel wäre ein konstant beschleunigtes Bezugssystem. Die Metrik in diesem Bezugssystem erhält man indem man die Minkowski Metrik transformiert (mit einer Art Lorentztransformation für konstante Beschleunigung). Die resultierende Metrik nennt man Rindler-Metrik. Auf der ART Seite kann man Rindler-Koordinaten wählen um Beobachter auf der Oberfläche sphärisch symmetrischer Masseverteilungen zu betrachten (also einem Menschen auf der Oberfläche der Erde in guter Näherung), was nicht weiter besonders ist, da die Kraft welche man von der Oberfläche erfährt (stehen ist ja anstrengend Big Grin) auch durch konstante Beschleunigung erreicht werden kann.
Der Unterschied ist der: In der ART führt die Masseverteilung zu gekrümmter Raumzeit, welche auf einen Beobachter der sich auf der Oberfläche dieser Masseverteilung befindet wie konstante Beschleunigung wirkt. Dies alles folgt aus dem Formalismus. Es ist nicht notwendig aus der Masseverteilung eine Beschleunigung zu berechnen denn die Weltlinie folgt aus den Gleichungen. In der SRT hat man flache Raumzeit, und betrachtet halt einen warum auch immer konstant beschleunigten Beobachter. Die Beschleunigung muss hier explizit bekannt sein um die Weltlinie zu berechnen. Beide Beschreibungen werden zu der selben Weltlinie führen.
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 17.04.2018 12:01 von n4mbuG0t0.)
17.04.2018 11:22
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