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Projekt Euler
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Colorado Offline
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Beitrag #1
Projekt Euler
Liebe Leute,

mir wurde kürzlich von Projekt Euler erzählt:

projecteuler.net

Interessant für alle Matherätsler und die, die ein paar spannende Coding Projekte brauchen Wink

Freundliche Grüße
23.11.2017 01:27
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Scurra Offline
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Beitrag #2
RE: Projekt Euler
Danke für den Link. Das klingt wirklich interessant, vor allem, weil ich nebenbei noch C++ lerne. Da sind ein paar willkommene Übungen dabei Smile

Beim schnellen Durchstöbern der Aufgaben habe ich auch gleich eine Frage zu Problem 551 (Antwort gerne auch per PN, um den anderen nicht den Spaß beim Rätseln zu nehmen):

Hilft einem die Angabe von irgendwie weiter, um das Problem zu lösen? Ich hätte jetzt in einem Programm einfach die Ziffern addiert, so wie die Folge definiert ist. Könnte zwar etwas Rechenzeit benötigen, bis man das 100.000 Glied berechnet hat, aber man würde sicher zum Ziel kommen.

Bitte keine Fachfragen per PN.
23.11.2017 22:34
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chris Offline
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Beitrag #3
RE: Projekt Euler
Ich bin mir nicht sicher, ob die Angabe von zum Code-checken da ist. Kann mir gut vorstellen, dass der naive Ansatz zu langsam ist.

Weiß nicht ob es hilft, aber folgendes ist interessant. Sei die Basis und sei die Summe bis bzgl. der Basis .

Dann gilt wegen des kleinen Gauß:

.

Weiter gilt dann auch



Da sollte sich zu Folgendem verallgemeinern (Beweis durch Induktion sollte klappen)



Vielleicht hab ich aber auch was falsch gemacht....
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 24.11.2017 22:27 von chris.)
24.11.2017 22:27
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Scurra Offline
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Beitrag #4
RE: Projekt Euler
Ich habe die Aufgabe falsch gelesen. Ich dachte, wäre gesucht. Weil aber gesucht ist, gebe ich dir recht. Mit dem Ansatz, die Werte einfach der Reihe nach zu berechnen, dauert es dann wohl etwas zu lang. Mein Programm bräuchte etwa 38 Jahre. So lang möchte ich nicht warten Smile

Bei deiner Rechnung hat man aber wahrscheinlich das Problem, dass man ja nicht alle Werte addieren darf, sondern nur die, die in der Reihe auftauchen.

Bitte keine Fachfragen per PN.
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 26.11.2017 14:25 von Scurra.)
26.11.2017 14:25
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chris Offline
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Beitrag #5
RE: Projekt Euler
(26.11.2017 14:25)Scurra schrieb:  Bei deiner Rechnung hat man aber wahrscheinlich das Problem, dass man ja nicht alle Werte addieren darf, sondern nur die, die in der Reihe auftauchen.

Sorry , aber ich verstehe nicht so ganz was du meinst...
30.11.2017 18:02
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Scurra Offline
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Beitrag #6
RE: Projekt Euler
(30.11.2017 18:02)chris schrieb:  Sorry , aber ich verstehe nicht so ganz was du meinst...
Wenn ich deine Rechnung richtig verstanden habe, dann verwendest du die arithmetische Reihe. Dabei werden aber alle Zahlen von 1 bis n addiert, was aber nicht das Ziel ist und ich sehe auch nicht, wie einem das bei der Lösung helfen könnte.

Ist aber auch nicht schlimm. Ich habe ich schon zu lange nicht mehr ausführlich mit Mathematik beschäftigt und begnüge mich erst einmal mit den leichteren Aufgaben Wink

Bitte keine Fachfragen per PN.
01.12.2017 19:19
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chris Offline
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Beitrag #7
RE: Projekt Euler
Was ich mit dem obigen Ansatz sagen wollte ist folgendes. Betrachten wir die Basis 10. Dann ist es ganz einfach die Quersumme der ersten 9 Zahlen zu addieren, weil es eben genau die Summe 1+2+3+...+9 = 45 ist. Also genau die arithmetische Reihe.

Die Summe der Quersummen der ersten 99 Zahlen kann dann analog berechnet werden:

(1 + 2 + ... + 9 )+ ( ( 1+ 0 ) + ( 1 + 1) + ... + (1+ 9) ) + .... + ( (9 + 0) + (9+1) + ... + (9 + 9))

Ich denke die obige Formel ist nur eine Verallgemeinerung von obigem Prinzip. Smile

chris
03.12.2017 03:30
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