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Wo sind nur die Nablas hin?
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Verrain Offline
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Beitrag #1
Wo sind nur die Nablas hin?
Ich möchte gern von der oberen Gleichung zur unteren kommen. Dazu habe ich folgendes Argument in der Mitte.




(Es handelt sich um Kugelwellen, die sich von einer Quelle wegbewegen)
By symmetry, must be a radial vector for all times. Therefore, . Consequently, we can put in which is called the displacement potential function; thus:




Okay, die Divergenz eines Gradienten ist Laplace, soweit klar. Aber wie kann ich über all ein Nabla "rauskürzen"? Mit welchem Argument, was ist da mathematisch passiert?

Selbst wenn ich davon ausgehe, dass ich den Gradienten der Skalarfelder als Vektor schreiben könnte (also den mittleren Teil nur umgedreht), dann müsste ich doch in der unteren Gleichung Vektoren und keine Skalare zu stehen haben.

Vielen Dank für eure Hilfe,
Verrain

P.S.: Falls noch mehr Infos notwendig sind, es geht darum von Gleichung 3 zu der über Gleichung 6 zu kommen:
http://sci-hub.cc/10.1121/1.1911754#
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 03.05.2017 20:30 von Verrain.)
03.05.2017 20:29
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Fragezeichen Offline
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Beitrag #2
RE: Wo sind nur die Nablas hin?
Als eher blindes Huhn mutig gefragt: Tensorielle Form verwenden? Smile

Es gibt jedoch noch einen anderen Grund für die hohe Wertschätzung der Mathematik; sie allein bietet den Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit, das ohne Mathematik nicht erreichbar wäre.

Albert Einstein
03.05.2017 21:28
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EffectiveTheory Offline
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Beitrag #3
RE: Wo sind nur die Nablas hin?
Integrieren (und dann muss man wohl bisschen mit den Randtermen aufpassen, aber das glaub ich ihm mal so).
03.05.2017 21:54
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Verrain Offline
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Beitrag #4
RE: Wo sind nur die Nablas hin?
(03.05.2017 21:54)EffectiveTheory schrieb:  Integrieren (und dann muss man wohl bisschen mit den Randtermen aufpassen, aber das glaub ich ihm mal so).

Kannst du mir vielleicht mal ein Beispiel raussuchen, wie ich über ein Gradientenfeld integriere?

Wenn ich nach "Gradient integrieren" google, finde ich leider nichts gescheites.

Was ich gefunden habe, ist diese Übersicht, die am Ende auch erklärt, wie der Zusammenhang zwischen Skalarfeld und Gradientenfeld ist:

https://www.astro.uni-bonn.de/tp-l/Mathe...he/MM3.pdf

-------------------------------------

Mein Bürokollege hat mir jetzt erzählt, dass ich ausdrücken kann durch die Abbildung:



Dann ergibt sich das Potential V durch die Summe der Integrationen entlang der Einheitsvektoren:





Ist das so mathematisch korrekt ausgedrückt?
04.05.2017 13:18
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EffectiveTheory Offline
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Beitrag #5
RE: Wo sind nur die Nablas hin?
Ja, korrekt, unschön aufgeschrieben Smile

https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_theorem
Steht auch in Deinem Link.
04.05.2017 15:26
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