Baumstrukturmodus | Linearer Modus

Stokes · 19.03.2009 22:08

hm, hab ich jetzt einen denkfehler?
wir haben doch jetzt die Formeln:
$[Bild: mimetex.cgi?m_1%20\cdot%20v_1%20+m_2%20\...*%20v%27_1]$ (I)
und
$E_1 + E_2 = \; E'_1= \; \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1 + \; \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2 = \; \frac{1}{2} m_1 \cdot v'_1$ (II)

Stokes · 19.03.2009 22:13

da steht doch das selbe, oder? wenn ich rechne 2*II-I (nicht das einsetz, sondern aditionsverfahren) komme ich zu 0=0 richtig, aber nicht weiterhelfen.

***Colorado*** · 19.03.2009 22:13

die Quadrate fehlen in der einen Formel. Dann beide mal nach zB $v'_1$ umstellen

Stokes · 19.03.2009 22:19

oh mann, ich bin doch ein trottel. hatte jetzt so richtig ein brett vor
Der Form halber: deine 2 Gleichungen sind also:
$[Bild: mimetex.cgi?m_1%20\cdot%20v_1%20+m_2%20\...*%20v%27_1]$ (I)
$\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1 \; ^2 + \; \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2 \; ^2 = \; \frac{1}{2} m_1 \cdot v'_1 \; ^2$ (II)

formel (I) hab ich schon einmal nach v'_1umgestellt:
$[Bild: mimetex.cgi?v%27_1=%20\frac{m_1%20\cdot%...0v_2}{m_1}]$
das selbe machst du noch mit (II) und setzt sie glecih. gibt da mehrere Methoden, ein gleichungssystem zu lösen, das ist die Variante mit dem Gleichsetzten, das was ich in meiner geistigen umnachtung machen wollte, war das additionsverfahren. klar soweit?

Ach ja, ich mach jetzt einfach mal ein wenig Werbung fürs Gewinnspiel, wie gesagt, kann es gar nicht erwarten, dass es losgeht. Wenn du also nach deiner Aufgabe noch Lust auf die Physik hast, Colorado hat ein großes Knoff Hoff Gewinnspiel organisiert. Smile

XoTidusoX · 19.03.2009 22:39

okay umgestellt und gleichgesetzt sieht das dann so aus:

$m1*v1+m2*v2/m1 = 1/2m1*v1²+1/2m2*v2/1/2m1$

und jetzt .....das ist zu krass für mich

Stokes · 19.03.2009 22:50

II aufgelöst nach $v'_1$ gibt bei mir:

$v'_1 \; = \; \sqrt{ \frac{m_1 \cdot v_1 ^2 + m_2 \cdot v_2 ^2}{m_1}}$

Gleichgesetzt kommen wir zu:
$\frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1}=\; \sqrt{ \frac{m_1 \cdot v_1 ^2 + m_2 \cdot v_2 ^2}{m_1}}$

Damit die Wurzel wegfällt quadrieren:

$\frac{m_1^2 \cdot v_1^2 + m_2 ^2 \cdot v_2 ^2}{m_1 ^2}=\; \frac{m_1 \cdot v_1 ^2 + m_2 \cdot v_2 ^2}{m_1}$

Gleich mit $m_1^2$ durchmultiplizieren:
$m_1^2 \cdot v_1^2 + m_2 ^2 \cdot v_2 ^2= \; m_1^2 \cdot v_1 ^2 + m_2 \cdot v_2 ^2 \cdot m_1$

Subtrahieren von $m_1^2 \cdot v_1^2$ führt zu:
$m_2=m_1$ und der Erkenntnis, dass die Kugeln gleich schwer sind -> ich mich irgendwo vertan habe. Rolleyes

XoTidusoX · 19.03.2009 23:03

jetzt stellt sich nur noch die frage wie ich v2² wegkriege das is die letzte variable .....tut mir leid ich bin echt ein schwerer fall besonders wenn ich schon 12 stunden an den Aufgaben sitze dann lässt der Kopf iwann auch nach

***Colorado*** · 19.03.2009 23:13

Stokes schrieb:Damit die Wurzel wegfällt quadrieren:

$\frac{m_1^2 \cdot v_1^2 + m_2 ^2 \cdot v_2 ^2}{m_1 ^2}=\; \frac{m_1 \cdot v_1 ^2 + m_2 \cdot v_2 ^2}{m_1}$

Ohhh ich glaub das kannst du so nicht quadrieren, binomische Formel. Mensch das wird ja krass kompliziert hier, sorry ich hab nicht alle Schritte genau mitverfolgt das Ganze müsste vielleicht noch viel einfacher zu lösen sein. Aber wir haben grad n Treffen hier mitn paar Leuten deshalb kann ich immer nur ganz kurz weg und nicht die komplette Aufgabe rechnen. Aber Stokes versuch mal das richtig zu quadrieren und schau mal ob du weiterkommst, scheint aber extrem komplex zu werden...

Stokes · 19.03.2009 23:22

$\frac{m_1^2 \cdot v_1^2 \; +2m_1 v_1 m_2 v_2 \; +m_2^2 \cdot v_2^2}{m_1^2} =\; \frac{m_1 \cdot v_1 ^2 + m_2 \cdot v_2 ^2}{m_1}$

so?

Stokes · 19.03.2009 23:28

wenn das richtig ist kommen wir durch multiplikation von $m_1^2$ zu:
$m_1^2 v_1^2 \; + 2 m_1v_1m_2v_2 \; +m_2^2v_2^2 \; =m_1^2 v_1^2 \; +m_2 v_2^2 m_1$

wir subtrahieren wieder $m_1^2v_1^2$ klammern $m_2 v_2$ aus:

$m_2 v_2 \cdot (2m_1v_1 \; +m_2) \; =m_2 v_2^2 m_1$

wir teilen durch $m_2 v_2$ :

$2m_1 v_1 +m_2 \;=v_2m_1$

Überlegen uns noch einmal kurz wo wir eigentlich hin wollen Wink

wenn ich mich recht erinnere fehlt uns $v_1$
also:

$v_1= \frac{v_2m_1-m_1}{2m_1}$

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