Hooksches Gesetz

[BioAnna]

Folgendes bereitet mir ein wenig Kopfzerbrechen:
Ein Bergsteiger (Masse=M) kletter eine senkrechte Wand hinauf. Dabei ist er durch ein Nylonseil (Länge = l) gesichert, welches er in einer Höhe (die sich im Abstand l unter ihm befindet) über dem Fuß der Wand fixiert hat. Das Nylonseil trägt max. sein 25-faches Körpergewicht und kann um 25% seiner Länge gedehnt werden, bevor es reißt.
Innerhalb dieser Grenzen verhält es sich wie eine Hook`sche Feder.

b) Als der Bergsteiger grade die komplette Länge des Seils über den Fixierungspunkt hinausgeklettert ist stürtz er ab. Im unteren Punkt angekommen, ist das Seil um ein zusätzliches Stück gedehnt worden. Berechnen sie die Dehnungslänge. Wird das Seil reißen?
Hinweis: Betrachten sie die Energien vor und nach dem Absturz.

c) Welche Verzögerung wirkt während der Dehnungsphase auf den Bergsteiger?

zu b) hab ich mir folgendes gedacht: Eigentlich wäre , aber es gibt kein v und demnach auch kein (denke ich). Also müsste sich die Anfangs- und Endenergie nur aus der potentiellen Energie berechnen.
Anfang:
Ende:

Aber wenn ich die zwo Gleichungen gleichsetze und die pq-Formel draufloslasse bekomme ich als und daran kann ich nicht sehen, ob das nun 25% seiner Länge sind oder nicht.
Ich blick das wirklich nicht so ganz grad...

zu c) Ich denke dass es wohl was mit negativer Beschleunigung zu tun haben muss, also Bremsen, aber ich weiß nicht wie ich das berechnen kann...

Thx for support!!!

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Vergesst was ich da oben für nen Quatsch geschrieben hab... Das ist nix.

[chris]

Hi Anna,

ich muss zugeben, dass ich mir noch nicht so ganz vorstellen kann, wie der Bergsteiger gesichert ist.

Kannst du vll. eine Zeichnung anfertigen.

Dann kann ich dir bestimmt weiterhelfen.

Freundliche Gruesse,
chris

[BioAnna]

ich hab ehrlich gesagt auch ca. 10 min gebraucht bis ich das verstanden hab. ;-)
anbei eine PDF-Datei mit hoffentlich hilfreicher Zeichnung. ;-)

[Kleinstein]

Also der Bergsteiger fällt ungebremst in die Tiefe, und wird dabei durch die Erdbeschleunigung auf beschleunigt.
Dann wird sein Fall auf der Strecke durch die Dehnung des Seils gebremst.
Die Federkonstante des Seils berechnet sich doch zu , wobei sich über das 25fache von ermitteln lässt, und als 25% der Seillänge vorgegeben wurde.

Kommt Du damit erstmal weiter?

[BioAnna]

Ich guck mal. ;-)

[chris]

zu a)
Hier musst du einfach mit der Energieerhaltung argumentieren:



Wie man D ermittelt hat ja Kleinstein schon geschrieben.

Also:



Freundliche Gruesse,
chris

[BioAnna]

bezüglich der Federkonstante:
Ist es nicht so, das die Konstante sich aus der Kraft geteilt durch die Längenänderung ergibt? So wäre das nämlich nicht sondern Zumindest ist das so auf Wikipedia definiert...

[chris]

Ja stimmt, es hat ja auch keiner behauptet, dass es nicht stimmt.

Die maximale Längenänderung ist ja laut Angabe 25% von der Länge, also:

[BioAnna]

Man echt...ich schreib lieber noch 2 Mathescheine als den einen Physikschein...ich hab nicht die richtigen Synapsen dafür...

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Und noch was, der Energieerhaltungssatz besagt doch eigentlich nur, dass die Gesamtenergie=const = kinetische Energie + potentielle Energie. Wie kommst du auf die obige Gleichung?
Sie sieht schon logisch aus, aber ich verstehe nicht so ganz wieso dass so ist, bzw. wodurch das definiert ist...

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Ich hätte für sD = 0,21 l raus und wäre somit der Meinung dass das Seil hält... Kann das jemand irgendwie bekräftigen? Theoretisch gibt es da auch noch (wegen quadratischer Gleichung) die Lösung -0,19 l, allerdings ist das unlogisch weil sich hierbei dass seil ja zusammenziehen also kürzer werden würde...glaub ich.

Nochmal zum Verständnis
ist die potentielle Energie, die quasi da ist bevor der Typ fällt, oder?
und ist dann
die Energie die er nach dem Sturz hat??
Und was ist dann mit der kinetischen Energie ?

So ganz bring ich die Sachen noch nicht zusammen...

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[chris]

Naja, also du definierst dir sozusagen ein neues Koordinatensystem so, dass am untersten Punkt, wenn er nach unten faellt, also genau da, wo sich die Geschwindigkeit 0 ist, der Nullpunkt ist. Dann hast du am untersten Punkt keine kinetische und keine Graviatationsenergie, nur die Spannenergie.

Und am obersten Punkt hast du dann einfach

, da das die Hoehe ueber dem neuen Nullpunkt ist.

Da du keine Werte fuer M und l gegeben hast, kann ich das leider nicht nachrechnen.

Viele Gruesse,
chris