Flugzeug mit und ohne Gegenwind

[BioAnna]

Hallo,

folgende Aufgabe finde ich etwas knifflig:

Ein Flugzeug legt eine Strecke von 500 km bei einer Geschwindigkeit von 350 km/h gegen den Wind 20 min langsamer zurück als mit dem Wind. (Allein das finde ich schon sehr seltsam, bei gleicher km/h...naja). Berechnen sie die Windgeschwindigkeit.

Ich habe jetzt (hoffentlich richtig) die t berechnet.
t (ohne Wind) = 1,43 h
t (gegen Wind) = 1,76 h

Aber was mach ich damit...ich hab keine Ahnung wie ich auf die v(Wind) komme.

[Scurra]

Zitat:Allein das finde ich schon sehr seltsam, bei gleicher km/h...naja

Die Geschwindigkeitsangabe 350 km/h bezieht sich wahrscheinlich auf die Geschwindigkeit über Grund. Die tatsächliche Geschwindigkeit (Geschwindigkeit bzgl. der umgebenden Luft) ist die Vektorsumme von Geschwindigkeit über Grund und Windgeschwindigkeit .

Zitat:Ich habe jetzt (hoffentlich richtig) die t berechnet.
t (ohne Wind) = 1,43 h
t (gegen Wind) = 1,76 h

Ich habe es zwar nicht nachgerechnet, aber das, was bei dir t(ohne Wind) ist, sollte eigentlich t(Rückenwind) sein, deshalb nehme ich an, dass du die Zeit falsch berechnet hast.

Ist t die Zeit, die das Flugzug mit Gegenwind benötigt, dann gilt




mit
Die zweite Gleichung besagt, dass das Flugzeug für die Strecke s mit Rückenwind (Geschwindigkeiten addieren sich) die Zeit t benötigt. Die erste Gleichung besagt, dass das Flugzeug bei Gegenwind (Geschwindigkeiten subtrahieren) für die Strecke s 20 Minuten länger braucht als im anderen Fall.

Jetzt hast du zwei Unbekannte ( und ) und zwei Gleichungen. Das Gleichungssystem lässt sich also lösen. Du kannst z. B. die zweite Gleichung nach t umformen und in die erste Einsetzen. Dann die erhaltene Gleichung nach der Windgeschwindigkeit auflösen und du hast das Ergebnis.

[BioAnna]

Ist t die Zeit, die das Flugzug mit Gegenwind benötigt, dann gilt




Wenn t die Zeit ist die das Flugzeug mit Gegenwind braucht, wieso ist dann bei der Gleichung mit Rückenwind s= (vg+vw)*t.
Müsste es sorum nicht s= (vg+vw)*t-20 sein?

Oder t die Zeit sein die das Flugzeug mit Rückenwind braucht?

[Scurra]

Gut, dass dir mein Schreibfehler aufgefallen ist!

Zitat:Oder t die Zeit sein die das Flugzeug mit Rückenwind braucht?

Das wollte ich eigentlich schreiben.

Zitat:Wenn t die Zeit ist die das Flugzeug mit Gegenwind braucht, wieso ist dann bei der Gleichung mit Rückenwind s= (vg+vw)*t.
Müsste es sorum nicht s= (vg+vw)*t-20 sein?

Ja, so könnte man es auch machen.
Wie du es machst, bleibt dir überlassen.

[BioAnna]

Ok,

hier bekomme ich eine Quadratische Gleichung raus mit 40 km/h und -3040 km/h.
Kann das stimmen??
Ich würde dann natürlich als Vw=40 km/h wählen...

[Scurra]

Ich habs nicht nachgerechnet, aber ich denke schon, dass es richtig ist. 40 km/h scheint zumindest realistisch sein.