Baumstrukturmodus | Linearer Modus

UnternehmenMars · 15.01.2012 16:49

Hmm und wenn ich jetzt darstellen will, mit Berechnungen etc., wie viel geschwindigkeit und Energie ich brauche um a) auf die Kreisbahn der Erde zu gelangen und b) aus dem Gravitationsfeld der Erde zu fliehen unter Ausnutzung der Rotation und Orbitalgeschwindigkeit der Erde, wie mache ich das dann... ?
genauer gesagt, kann ich diese positiven Faktoren mit in die Berechungen für die 1. und 2 kosmische Geschwindigkeit mit einbringen und wenn ja wie genau ?
DANKEEE Smile

famster · 15.01.2012 22:11

alle starts sind hier von der erde aus

a)als aller erstes guckst du welche geschwindigkeit du brauchst wenn sich nix bewegt
(nehmen wir an deine rakete wiegt 3,0 kT)

$F_z = F_{grav}$

$m\cdot \frac{v_1^2}{R} = G\frac{m\cdot M }{R^2}$

$v_1 = \sqrt{G\frac{M}{R}} = \sqrt{6,67\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\frac{6,0\cdot 10^{24} kg}{6,375m}}$

$v_1 = 7,9\cdot 10^3\frac{m}{s}$

dann schaust du wieviel geschwindigkeit schon da ist

$V_{1,erde} = 464\frac{m}{s}$

$v_{1,opt} = v_1 - V_{1,erde} = 7,9\cdot 10^3\frac{m}{s} - 464\frac{m}{s}$

$v_{1,opt} = 7,5\cdot 10^3\frac{m}{s}$

und berechnest die dafür notwendige energie

$E_{1,opt} = 0,5\cdot m\cdot (v_{1,opt})^2 = 0,5\cdot 3,0\cdot 10^6 kg\cdot (7,5\cdot 10^3\frac{m}{s})^2$

$E_{1,opt} = 84\cdot 10^3 GJ$

b)als aller erstes guckst du wieder welche geschwindigkeit du brauchst wenn sich nix bewegt
(nehmen wir an deine rakete wiegt 3,0 kT)

$E_2 = E_{pot}$

$0,5\cdot m\cdot v_2^2 = G\frac{m\cdot M }{R}$

$v_2 = \sqrt{2\cdot G\frac{M}{R}} = \sqrt{2\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\frac{6,0\cdot 10^24 kg}{6,375m}}$

$v_2 = 11,2\cdot 10^3\frac{m}{s}$

dann schaust du wieder wieviel geschwindigkeit schon da ist

$V_{1,erde} = 464\frac{m}{s}\;\;\;\; v_{2,opt} = v_1 - V_{1,erde} = 11,2\cdot 10^3\frac{m}{s} - 464\frac{m}{s}\;\;\;\; v_{2,opt} = 10,7\cdot 10^3\frac{m}{s}$

und berechnest die dafür notwendige energie

$E_{2,opt} = 0,5\cdot m\cdot (v_{2,opt})^2 = 0,5\cdot 3,0\cdot 10^6 kg\cdot (10,7\cdot 10^3\frac{m}{s})^2$

$E_{1,opt} = 173\cdot 10^3 GJ$

und hier noch ein zitat aus wikipedia

Zitat:Wird die Fluchtgeschwindigkeit $(v_2)$ nicht auf die Erde, sondern auf die Sonne angewandt, spricht man auch von der dritten kosmischen Geschwindigkeit $(v_3)$ , die notwendig ist, um das Sonnensystem zu verlassen. Hierbei wird für r üblicherweise die Entfernung Erde–Sonne eingesetzt, so dass sich ein Wert von 42,1 km/s ergibt, der für eine ruhende Erde gilt. Da die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne bereits 29,8 km/s beträgt, ist bei günstiger Abschussrichtung nur eine Geschwindigkeit $(v_{3,opt})$ von 12,3 km/s relativ zur Erde notwendig, um das Sonnensystem zu verlassen. Startet man von der Erdoberfläche aus, muss zu dieser Geschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit der Erde quadratisch addiert werden, man erhält so den gesamten Antriebsbedarf von etwa 16,5 km/s.

den letzten satz kapier ich allerdings nicht^^

außerdem, warum geht tex nicht? Big Grin

EDIT by chris: Hab das TeX nun zum laufen gebracht, du solltest jede Zeilen mit [/tex] schliessen(wie ich es gemacht habe)

UnternehmenMars · 16.01.2012 20:44

Vielen Dank für die Antwort !
Den wirklichen Unterschied zwischen zweiter und dritter kosmischer Geschwindigkeit habe ich nie wirklich verstanden...mit der zweiten verlässt man das gravitationsfeld der erde in richtung mars. mit der dritten könnte man theoretisch auch aus dem sonnensystem fliegen. Man kann aber auch mit der driten fliegen und dann so abstoppen, dass man zum mars kommt und zwar schneller oder?
Bei den Berechnungen oben, kommt die orbitalgeschwindigkeit der Erde nicht zum Tragen richtig ? Erst wenn man austritt erhält man die Geschwindigkeit und ist somit bei den Berechungen, wie viel Energie zum Austritt benötigt wird, zu vernachlässigen... ?

famster · 16.01.2012 21:57

also ich hab gerade gemerkt, das was ich da gestern geschrieben habe ist voller fehler aber die ergebnisse stimmen glaub ich alle und ich hab auch soweit alles korrigiert denke ich
ich komm halt immernoch nich mit tex klar^^ an dieser stelle dank ich dir chris, ich hatte das so probiert aber da kam eine meldung, dass zu viele bilder verwendet wurden

ich weiß nicht genau aber bestimmt kommst du mit der 3. auch zum mars obwohl ich denke dass du dann viel zu schnell bist um auch dort zu bleiben, du müsstest wohl den umkehrschub anwenden oder mittels blackadder-swing-by stark abremsen^^
nochmal was von wikipedia:

Zitat:Interplanetare Raumsonden befinden sich häufig zuerst auf einer Erdumlaufbahn (Parkbahn), bevor die Triebwerke erneut gezündet werden und den Flugkörper auf die erforderliche Geschwindigkeit oberhalb der Fluchtgeschwindigkeit beschleunigen. Hierbei leistet die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne (29,8km/s) bei entsprechender Wahl der Flugbahn (geschwindigkeitsvektoren sollten in die gleiche richtung zeigen) bereits einen großen Beitrag zur notwendigen Endgeschwindigkeit.

das heißt, um auf die 2. zu kommen bringt dir die orbitalgeschwindigkeit nix aber alles darüber hinaus ist relevant (das einzigste was noch hinzukommt ist, dass sich die erde mit der zeit ja auch von selber wegbewegt wenn man von ihr wegfliegt aber ich glaub das sind mini effekte)

Für Flugbahnen zum Mond muss die Fluchtgeschwindigkeit nicht vollständig erreicht werden, vielmehr muss die maximale Entfernung des Flugkörpers zur Erde der Distanz Erde–Mond entsprechen. Die tatsächliche Flugbahn ist durch den Einfluss des Mondes (eingeschränktes Dreikörperproblem) nicht algebraisch berechenbar. --> kurskorrekturen

UnternehmenMars · 25.01.2012 10:53

In Ordnung... ich muss in nächstes Zeit einen Vortrag über dem Flug zum Mars halten... In den Winterferien werde ich nun alles nochmal selber durchrechnen etc.
Ist es auch möglich zu berechnen, wie viel Energie man benötigt, um von der Erdoberfläche in einen LEO oder MEO zu kommen ( und dann die erste kosmische Geschwindigkeit zu besitzen)? Man arbeitet ja gegen das Gravitationsfeld und muss eine bestimmte potenzielle Energie erreichen oder ?

**blackadder** · 25.01.2012 15:36

Hallo UnternehmenMars,

wenn du die Zeit hast, das alles einmal durchzurechnen, dann könnte dir die Vis-Viva-Gleichung und deren Herleitung bei dem Problem behilflich sein, da sie sich direkt auf die Beziehungen in Umlaufbahnen anwenden lässt.

Viele Grüße

UnternehmenMars · 26.01.2012 01:03

Echt herzlichen Dank für eure klasse Hilfe !!!
Ohne euch würde ich nicht so ganz durchblicken Big Grin

UnternehmenMars · 26.01.2012 19:39

Nochmal eine Frage... Wie kann man berechnen, wie viel Energie bzw. Geschwindigkeit benötigt wird, um eine Rakete eines bestimmten Gewichtes in einem LEO von beispielsweise 500 km zu bringen ?

famster · 26.01.2012 20:57

das geht immer mit dem selben ansatz

$F_{grav} = F_z <=> G\cdot\frac{M\cdot m}{r^2} = m\cdot\frac{v_1^2}{r} <=> v = \sqrt{G\cdot\frac{M}{R + h}}$

$E = \frac{m}{2}\cdot v^2$ Edit by chris: Da hat noch ne 2 gefehlt.

wobei r = R + h (körperradius der erde + höhe über der erdoberfläche)

UnternehmenMars · 26.01.2012 23:01

Meine Überlegung dazu war eigentlich diese... http://www.drillingsraum.de/room-forum/s...p?tid=2097

Muss man nicht einen Unterschied zwischen der benötigten Energie für eine Beschleunigung auf der Erde und der benötigten Energie für eine Beschleunigung entgegen dem Gravitationsfeld machen? (Stichwort Arbeit im Gravitationsfeld...)

Baumstrukturmodus \| Linearer Modus Ausnutzung der Orbitalgeschwindigkeit der Erde bei kosmischer Geschwindigkeit?
Verfasser	Nachricht