Baumstrukturmodus | Linearer Modus

***Colorado*** · 06.08.2011 17:58

Hallo PhilPhysik,

Du fängst wie gehabt an mit dem Energieerhaltungssatz. Beteiligt sind folgende Energieformen:

Potentielle Energie
Kinetische Energie
Rotationsenergie

Der Energieerhaltungssatz sieht also aus:

$E_{pot}+E_{kin}+E_{rot}=E'_{pot}+E'_{kin}+E'_{rot}$

Am Anfang ruht die Tonne, somit fallen zu Beginn die Kinetische Energie sowie die Rotationsenergie weg. Es bleibt

$E_{pot}=E'_{pot}+E'_{kin}+E'_{rot}$

Nun setzen wir die Ausdrücke für die Energien ein:

$m\cdot g \cdot h_1=m\cdot g \cdot h_2 \, + \, \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2 \, +\, \frac{1}{2}\cdot J \cdot \omega ^2$

Nun ersetzen wir J und w wie folgt

$J=m\cdot r^2$

$\omega ^2=\frac{v^2}{r^2}$

Oben eingesetzt ergibt das

$m\cdot g \cdot h_1=m\cdot g \cdot h_2 \, + \, \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2 \, +\, \frac{1}{2}\cdot m \cdot r^2 \cdot \frac{v^2}{r^2}$

Wir kürzen das r² auf der rechten Seite und vereinfachen ein wenig

$m\cdot g \cdot (h_1-h_2)=m\cdot v^2$

Das m fällt also auch raus

$g \cdot (h_1-h_2)=v^2$

Somit ergibt sich für die Geschwindigkeit

$v=\sqrt{g\cdot(h_1-h_2)}$

Jetzt noch die Werte einsetzen.

Freundliche Grüße

Baumstrukturmodus \| Linearer Modus Rollende Tonne
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