Baumstrukturmodus | Linearer Modus

**chris** · 04.08.2011 15:43

PhilPhysik schrieb: $\frac{1}2*m*v^2 + \frac{1}2*J*w^2$

Erneut fängst du mit keiner Gleichung an. Auch ist mir schleierhaft wie du von diesem Term auf eine Gleichung der Form $v^2 = g\cdot \Delta h$ kommst.

Versuch mit einer Gleichung anzufangen. Sie lautet:
$E_{pot}=E'_{kin} + E'_{rot}$

bzw. eingesetzt ergibt die Gleichung:

$\overbrace {m\cdot g\cdot \Delta h}^{E_{pot}} = \overbrace {0.5\cdot m \cdot v^2}^{E_{kin}} + \overbrace {0.5 \cdot J \cdot \omega^2}^{E_{rot}}$

Versuch nun diese Gleichung nach v aufzulösen. Beachte, dass w²=v²/r².

Freundliche Grüße,
chris

PhilPhysik · 04.08.2011 17:01

$0=\frac{1}2*m*v^2 + \frac{1}2*J*w^2$
Epot hat doch keinen Einfluss auf die Gleichung also hab ich es gleich 0 gesetzt.

$0=\frac{1}2*m*v^2 + \frac{1}2*m*R^2*\frac{v^2}{r^2}$

$R^2$ kürzt sich raus!

$0=\frac{1}2*m*v^2 + \frac{1}2*m*{v^2}$

$v^2=\frac{1}2*m + \frac{1}2*m$

Das sieht irgendwie Falsch aus??

Ich muss ja als Einheit $m/s^$ haben! Also muss das Epot doch mit rein?

**chris** · 04.08.2011 17:24

PhilPhysik schrieb: $\frac{1}2*m*v^2 + \frac{1}2*J*w^2$

?

Robbm · 05.08.2011 04:05

PhilPhysik schrieb: $0=\frac{1}2*m*v^2 + \frac{1}2*J*w^2$
Epot hat doch keinen Einfluss auf die Gleichung also hab ich es gleich 0 gesetzt.

Achtung, die linke Seite deiner Gleichung beschreibt die Energien bevor die Tonne losrollt. Das heißt E_pot ist ungleich null.
Also nimmst du entweder h=3,4m und h'=0,9m als Höhen
oder h=2,5m und h'=0 als entsprechende Höhen.
Hierbei ist Variante 2 natürlich einfacher aufzulösen/ auszurechnen.

Ich hoffe ich konnte helfen und korrigiert mich bitte wenn ich falsch liege Wink

MfG Robbm

***Colorado*** · 06.08.2011 17:58

Hallo PhilPhysik,

Du fängst wie gehabt an mit dem Energieerhaltungssatz. Beteiligt sind folgende Energieformen:

Potentielle Energie
Kinetische Energie
Rotationsenergie

Der Energieerhaltungssatz sieht also aus:

$E_{pot}+E_{kin}+E_{rot}=E'_{pot}+E'_{kin}+E'_{rot}$

Am Anfang ruht die Tonne, somit fallen zu Beginn die Kinetische Energie sowie die Rotationsenergie weg. Es bleibt

$E_{pot}=E'_{pot}+E'_{kin}+E'_{rot}$

Nun setzen wir die Ausdrücke für die Energien ein:

$m\cdot g \cdot h_1=m\cdot g \cdot h_2 \, + \, \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2 \, +\, \frac{1}{2}\cdot J \cdot \omega ^2$

Nun ersetzen wir J und w wie folgt

$J=m\cdot r^2$

$\omega ^2=\frac{v^2}{r^2}$

Oben eingesetzt ergibt das

$m\cdot g \cdot h_1=m\cdot g \cdot h_2 \, + \, \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2 \, +\, \frac{1}{2}\cdot m \cdot r^2 \cdot \frac{v^2}{r^2}$

Wir kürzen das r² auf der rechten Seite und vereinfachen ein wenig

$m\cdot g \cdot (h_1-h_2)=m\cdot v^2$

Das m fällt also auch raus

$g \cdot (h_1-h_2)=v^2$

Somit ergibt sich für die Geschwindigkeit

$v=\sqrt{g\cdot(h_1-h_2)}$

Jetzt noch die Werte einsetzen.

Freundliche Grüße

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