Ich habe gerade bei Wikipedia vorbegeschaut und wollte mir den metrischen Raum anschauen, weil ich gerade ein Buch von Lisa Randall lese ("Verborgene Universen"). Ich möchte mich nun weiter informieren.
Dazu habe Fragen:
"Sei X eine beliebige Menge. Eine Abbildung
{Ich weiß nicht genau, was dieses Kreuzprodukt heißt} heißt Metrik auf X, wenn für beliebige Elemente x, y und z von X die folgenden axiomatischen Bedingungen erfüllt sind:
1.
 \geq 0 )
(Positivität),
2.
 = 0 \Rightarrow x = y )
(Punkte mit Abstand 0 sind identisch, nicht-identische können nicht Abstand 0 haben.),
3.
 = d(y,x) )
(Symmetrie),
4.
 \leq d(x,z) + d(z,y) )
(Dreiecksungleichung)."
Und was bedeutet dieses
immer. Hat es wieder mit der Differenzierung zu tun oder ist es nur ein Punkt?
Hallo Physik01,
dieses d in der Dreiecksungleichung bedeutet "Distanz" oder "Abstand". Also die Distanz zwischen dem Punkt x und y in dem Fall. Kannst du dir unter der Dreiecksungleichung was vorstellen?
Bei diesen Axiomen bzgl. metrischem Raum wird etwas über die Distanz zweier (beliebiger) Punkte einer Menge ausgesagt. X ist die Menge, zum Beispiel die Menge aller Reellen Zahlen. Nun braucht man eben 2 Punkte aus dieser Menge X, um damit eine Abbildung (man könnte auch Funktion sagen) zu machen. Diese Funktion bildet dann auf die Reellen Zahlen ab. Ich weiß jetzt nicht wie weit du da Vorkenntnisse hast, wenns zu kompliziert war gib einfach bescheid.
Freundliche Grüße
Unter Dreicksungleichung kann ich mir was vorstellen.
Das sagt diese Ungleichung aus. (mal ganz platt gesagt. Da steckt ja mehr dahinter, was ich aber schon weiß)
Hm, auf die Bedeutung des d könnte ich eigentlich auch selber kommen, denn in der Schule benutzen wir auch ein d.
Also, ich versuche mal die erste Bedingung verbal auszuformulieren, weil ich mir dabei nicht so sicher bin.
Wenn der Abstand zwischen x und y größer-gleich 0 ist, dann... (Was für mich aber irgendwie keinen Sinn macht, weil x und y lediglich die Stellen zweier verschiedener Dimensionen angeben, also noch keine konkreten Punkte sind.
Da macht das für mich mehr Sinn: Wenn der Abstand zweier Punkte mit x und y größer-gleich 0 ist, dann...
Oder wie würdest du es sagen?