Hi,
ich frag mich warum 0!=1 ist... Ist das eine Ausnahme ? Oder gibts da einen Hintergrund... Hab auch gehöhrt das hat was mit Gammafuktion zu tun, aber was ist das jetzt ? xD Wikipedia hilft mir da nicht viel
MfG
Das ist eigentlich reine Definitionssache, die sich als ziemlich nützlich erwiesen hat.
Die Fakultätsfunktion findet zB in der Kombinatorik Bedeutung, die sich mit der Frage nach den Anzahl von Möglichkeiten verschiedener Anordnungen beschäftigt. Beispielsweise: Wie viele 3-Stellige Zahlen, unterschiedlicher Ziffern gibt es, wie viele Möglichkeiten gibt es, dass sich 3 Autos auf 5 Parkplätze stellen, wie viele Möglichkeiten habe ich einen Tippschein beim Lotto auszufüllen usw.
So kann es sein, dass formal auch mal mit 0! rechnen muss, oder das zur übersichtlichkeit zufüge, wo man intuitiv vielleicht auch denken könnte es wäre 0.
Vielleicht finde ich noch eine konkrete Aufgabe, die das ganze verdeutlicht.
Naja, "reine Definitionssache" hab ich selbst nie gemocht. In der Mathematik kann man nunmal nicht einfach so einen Zettel unbekannter Farbe als "rot" definieren
Also erkläre ich es mir so, wie ich auch x^0 erkläre:
4! = 1*2*3*4 -- 4 Faktoren
5! = 1*2*3*4*5 -- 5 Faktoren
1! = 1 -- 1 Faktor
0! = -- 0 Faktoren?
Also setzen wir überall ein 1* davor, das macht ja garnix. Daraus ergibt sich:
4! = 1* 1*2*3*4 -- 1 + 4 Faktoren
5! = 1* 1*2*3*4*5 -- 1 + 5 Faktoren
1! = 1* 1 -- 1 + 1 Faktoren
0! = 1 -- 1 + 0 Faktoren
Im Falle x^0:
Hoffe, es hilft dir
Gruß
Hourssales schrieb:Also setzen wir überall ein 1* davor, das macht ja garnix. Daraus ergibt sich:
Damit definierst du aber auch ;D
Die Sache ist die, das ich jetzt keine Rechnung finde, in der 0! gebraucht wird, man sieht das es nur Sinn macht, wenn es 1 ist und man die auch ohne die kombinatorischen Formeln versteht.
Schreibe aber eh in 2 Wochen Klausur, da muss ich dann meine Unterlagen nochmal durchgehen (bzw hab jetzt einen Grund das auch zu machen ;D) und schau mal was ich finden kann.
0! wird gebraucht, wenn du n über k für k=0 hast
oder meinetwegen n über k für n=k, da das gleich n über 0 ist.
Und mit 1* definier ich nicht. Mit 1* setze ich nur einen sinnlosen Faktor davor, damit überhaupt ne Zahl entsteht
Man kann auch jeden anderen sinnlosen Faktoren nehmen:
Es geht also nicht darum, 1* davor zu setzen, sondern aus einer leeren Menge ein Ergebnis zu machen.
Hoffe, ich kann meine Denkweise plausibel rüberbringen
(Habs nicht so mit den verbalen Fähigkeiten)
Gruß
Edit: Beispiel für 0! mit dem guten alten Bernoulli.
Stokes
(diesmal richtig geschrieben) schießt 5x auf ein Fußballtor mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von p=0,7.
Wahrscheinlichkeit für 0 Treffer:
 = \binom{n}{k}\ \cdot\ p^k\ \cdot\ (1-p)^{n-k})
 = \binom{5}{0}\ \cdot\ 0{,}7^0\ \cdot\ (1-0{,}7)^{5-0})
 = \frac{5!}{0!}\ \cdot\ 0{,}7^0\ \cdot\ (1-0{,}7)^{5-0})
 = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}\ \cdot\ 0{,}7^0\ \cdot\ (1-0{,}7)^{5-0})
 = 120 \cdot\ (0{,}3)^5)
 = 0{,}00243 = 0,243%)
Stokes kann also sehr gut in Tore schießen, qed.
Ich geh da etwas simpler ran:
x! = (x-1)! * x
Der Umkehrschluss wäre:
x! = (x+1)! / (x+1)
da wir wissen, was 1!, 2!, 3! etc. ist, können wir diese werte einach als bekannt annehmen, und daraus unser 0! berechnen:
0! = (0+1)! / (0+1)
Wir wissen, dass 1! = 1, also:
0! = 1 / 1 = 1
Naja da muss ich aber mal sagen dass meine Begründung da etwas einfacher ist
Der unterschied ist, dass deine Variante nicht wirklich sicher ist. Die Rechnung geht für die anderen Faktoren auch dann auf, wenn man deine These als falsch annimt.
Mein Ausgangspunkt n! = n*(n-1)! Ist jedoch die "Offizielle" definition der fakultät.
Und davon betrachtet MUSS man von 0!=1 ausgehen, da sonst die komplette rechnung nicht mehr aufgehen würde