Physik Forum

Hallo,

ich habe mal wieder eine kleine Frage: Ich arbeite gerade unser Quantenmechanik 2 Skript durch und bin schon ganz am Anfang auf etwas gekommen, das ich nicht verstehe:

Man hat die Schrödingergleichung
$i \hbar \partial_t |\Psi(t) \rangle_I = V_I(t) |\Psi(t) \rangle_I$
gegeben.
Die Behauptungs ist nun, dass durch
$|\Psi(t) \rangle_I = |\Psi(t_0)\rangle_I - \frac{i}{\hbar} \int_{t_0}^t dt' V_I(t') |\Psi(t')\rangle_I$
eine formale Lösung der Schrödingergleichung gegeben ist. Das wollte ich überprüfen und wenn ich die Lösung einsetze, hebt sich das Integral mit der Zeitableitung weg (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) und man bekommt
$i \hbar \partial_t |\Psi(t)\rangle_I = V_I(t) |\Psi(t)\rangle_I - V_I(t_0) |\Psi(t_0)\rangle_I \stackrel{!}{=} V_I(t) |\Psi(t)\rangle_I$
Das ist aber doch nur richtig, wenn der Term $V_I(t_0) |\Psi(t_0)\rangle_I$ verschwindet. Oder kann man da beliebige Konstanten hinzuaddieren? Oder habe ich einen Fehler gemacht?

Ich bin es noch einmal: Ich habe gerade bemerkt, dass ich den HDI falsch angewendet habe. Die untere Grenze des Integrals verschwindet beim Ableiten, weil sie von t unabhängig ist.

Genau.

Wenn es anders herum geht, also:

$\int_{t_0}^t (\partial_t f ) dt = f(t) - f(t_0)$

, so bleibt die untere Grenzen. Eigentlich ist das ganz klar, ich vergesse es aber auch oefters. Ist mir gerade auch nicht aufgefallen.

Scurra

Scurra

chris