Hallo,
heute habe ich während einer sterbenslangweiligen Physikstunde nach einer Beschäftigung gesucht und die in der Berechnung des Schwarzschildradius gefunden.
Und zwar habe ich mir gedacht, das der Schwarzschildradius eigentlich nichts anderes ist, als die Entfernung zu einem Masseschwepunkt, bei der die Zentrifugalbeschleunigung genau so groß ist wie die Gravitatiosbeschleunigung bei einer maximal erreichbaren Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit, die die Zentrifugalbeschleunigung also haben muss wäre die Lichtgeschwindigkeit.
Also: az = c²/r
Dann müsste az c²/r = ag = Gm/r² sein. Zum Radius umgestellt wären das dann schon mal r = Gm/c².
Das Ganze hat schon mal mehr Ähnlichkeit mit der tatsächlichen Berechung vom Schwarzschildradius als ich gedacht hätte. BIS auf die 2, die bei der korrekten Berechnung r= 2Gm/c² auftaucht.
Nun meine Frage: Wo in aller Welt kommt diese verdammte 2 her und was tut sie da?
Ich hoffe ihr könnt mir irgend wie meinen Denkfehler für einen Schüler verständlich erklären.
LG
Kimba
Hallo Kimba,
herzlich willkommen im Forum.
Wir haben in der Uni in Elektrodynamik in einer Aufgabe berechnet, wie stark Licht durch ein Gravitationspotential abgelenkt wird - und zwar klassisch. Da hat uns auch der Faktor 2 gefehlt, was daran liegt, dass das Gravitationsgesetz empirisch bestimmt wurde und eigentlich nicht ganz korrekt ist (beispielsweise lässt sich die Perihelverschiebung des Planeten Merkur mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz nicht erklären). Zur exakten Berechnung müsste man Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie verwenden und das ist angeblich sehr schwer (nicht nur für Studenten). Ich hoffe also, dass dich diese Erklärung genügt. Ich glaube nämlich kaum, dass dir die fehlende 2 jemand so erklären kann, dass du es verstehst und ich würde es vmtl. auch nicht verstehen.
(09.01.2012 20:54)Kimba schrieb: [ -> ]Und zwar habe ich mir gedacht, das der Schwarzschildradius eigentlich nichts anderes ist, als die Entfernung zu einem Masseschwepunkt, bei der die Zentrifugalbeschleunigung genau so groß ist wie die Gravitatiosbeschleunigung bei einer maximal erreichbaren Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit, die die Zentrifugalbeschleunigung also haben muss wäre die Lichtgeschwindigkeit.
Nein, der Schwarzschildradius ist die Entfernung zu einem Masseschwepunkt bei dem die Fluchtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit erreicht und zufälligerweise kommt man auch mit einer klassischen Rechung zum korrekten Ergebnis.
Hallo,
da stellt sich doch die Frage, welche Relevanz der Schwarzschildradius für massebehaftete Körper hat.
Die Logik sagt mir, dass ich jedem Schwarzen Loch mit ausreichendem Energieaufwand auch innerhalb des Schwarzschildradius entkommen können müsste. Wieso bezieht sich die Berechnung des Schwarzschildradius dann auf die Geschwindigkeit und nicht auf die Energie?
Gedankenexperiment:
Die Anziehungskraft auf einen Körper mit einer Umlaufbahn egal ob innerhalb oder außerhalb des Schwarzschildradius eines Schwarzen Lochs ist endlich.
In der Umlaufbahn wirkt eine Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft ist proportial zur Masse, die gegen Lichtgeschwidnigkeit gegen unendlich geht. D.h. ein Körper mit Ruhemasse kann danach durchaus einem Schwarzen Loch auch dann entkommen, wenn er sich innerhalb des Schwarzschildradius befindet.
Das gilt nicht für elektromagnetische Teilchen, da diese keine Ruhemasse haben, oder?
(22.01.2012 12:45)Kadeh schrieb: [ -> ]Die Logik sagt mir, dass ich jedem Schwarzen Loch mit ausreichendem Energieaufwand auch innerhalb des Schwarzschildradius entkommen können müsste. Wieso bezieht sich die Berechnung des Schwarzschildradius dann auf die Geschwindigkeit und nicht auf die Energie?
Die Herleitung des Schwarzschildsuppe geht auch ueber die Energie:
Daher folgt:
Warum man hier aber klassisch rechnen darf, weiss ich auch nicht.
Viele Gruesse,
chris
(22.01.2012 13:16)chris schrieb: [ -> ]Warum man hier aber klassich rechnen darf, weiss ich auch nicht.
Weil die klassische Mechanik sowohl bei hohen Geschwindigkeiten, als auch bei starken Gravitationsfeldern versagt und am Rand eines Schwarzen Loches hat man es mit beidem zu tun. Dass man in diesem speziellen Fall zum gleichen Resultat wie mit der Relativitätstheorie kommt, ist eher Zufal. Bei anderen Gelegenheiten kommt man zu falschen Resultaten. Dazu gehört beispielsweise die Lichtablenkung am Sonnenrand oder der Radius der Photonensphäre eines schwarzen Loches. Davon abgesehen hat der "klassische Schwarzschildradius" eine völlig andere Bedeutung als der relativistische. Während das Licht im relativistischen Fall von dort überhault nicht weg kommt, kann es sich im klassischen Fall sogar unendlich weit entfernen, wobei es seine Energie verliert.
Die kinetische Energie massebehafteter Körper geht aber gegen unendlich je weiter man sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Ein massebehafteter Körper kann man aufgrund dieser Tatsache nie bis auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen. Also in anderen Worten: Ich kann einem Körper jede beliebige kinetische Energie geben, unabhängig von seiner Masse.
Es leuchtet mir nicht ein, warum ein Körper mit einer kinetischen Energie bei unendlich nicht gegen das Schwerefeld eines Schwarzen Lochs ankommen soll. Die abstrakte Darstellung des Gravitationstrichters zeigt am Ereignishorizont keine Unstetigkeit. Außerhalb kann ich offenbar gegen das Schwerefeld ankommen und innerhalb wohl nicht.
Warum?
Naja wenn du die Energie auf Unendlich laufen laesst, so geht auch die Masse und damit auch die Graviationskraft bis ins Unendliche.
Aber wie gesagt, um das korrekt auszurechnen, sollte man die ART beherrschen, was ich aber nicht tue.
Vielleicht kann ja Dr. Stupid oder Colorado weiterhelfen.
Ok. Das hat mich zunächst überzeugt.
Da habe ich aber noch ein anderes Gedankenexperiment dazu:
Angenommen wir bringen einen Körper an den EH in eine stabile Umlaufbahn, so dass sein Schwerpunkt ein wenig außerhalb der Bahn des EH ist.
Der Körper ist länglich und radial ausgerichtet. Ein Teil des Körpers reicht jedoch in den Raum innerhalb des EH.
Jetzt müsste ich doch durch Beschleunigen den Körper vollständig von dem EH wegbringen können auch den Teil innerhalb des EH.
Zwar haben Materialien nur eine endliche Festigkeit, aber ich kann ja die Länge des Körpers sehr klein machen, so dass die Zugkraft, die auf den Körper wirkt, unterhalb der Festigkeit des Körpers bleibt.
Ist das möglich?
(18.02.2012 08:10)Kadeh schrieb: [ -> ]Angenommen wir bringen einen Körper an den EH in eine stabile Umlaufbahn, so dass sein Schwerpunkt ein wenig außerhalb der Bahn des EH ist.
Geht nicht. Innerhalb der Photonensphäre (1,5 Schwarzschildradien) gibt es keine stabilen Bahnen.
(18.02.2012 08:10)Kadeh schrieb: [ -> ]Jetzt müsste ich doch durch Beschleunigen den Körper vollständig von dem EH wegbringen können auch den Teil innerhalb des EH.
Geht auch nicht. Aus dem schwarzen Loch führt kein Weg hinaus. Stell Dir vor, da läuft ein Förberband rein, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.