Hallo Sisi1313,
Die Sinkgeschwindigkeit hängt von den wirkenden Kräften ab, denn diese verursachen die Beschleunigungen.
Die Kräfte, die auf einen Körper im Wasser wirken, sind die Gewichtskraft, die Auftriebskraft und die Reibungskraft, die zwischen dem Wasser und dem Körper entsteht, wobei nur die Gewichtskraft nach unten wirkt. Geht man von laminarer Strömung (Strömung ohne Turbulenzen) aus, dann gibt für den Strömungswiderstand bei einer Kugel mit Radius r
mit der Geschwindigkeit
des Körpers und der Viskosität
des Wassers. Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Wassers und die Gewichtskraft (auf der Erde) ist das Produkt aus Masse des Körpers und der Erdbeschleunigung. Damit hat man unter Berücksichtigung der Richtungen, in die die Kräfte wirken (ich habe angenommen, dass die betrachteten Körper eine größere Dichte haben als das Wasser, d. h. die Körper sinken nach unten)
Dabei ist
die Masse des verdrängten Wassers und
die Masse des Körpers. Wegen
(
ist die Dichte) lässt sich dies etwas umformen:
 + 6\pi \eta v r)
Hierbei habe ich angenommen, dass der Körper bereits komplett untergetaucht ist (sonst wird es schwerer zu berechnen!). Das Volumen einer Kugel mit Radius
beträgt
. Setzt man dies ein, so erhält man
 + 6\pi \eta v r = m_K a_K = \rho_K V_K a_K = \frac{4\pi}{3} r^3\rho_K a_k = \frac{4\pi}{3} r^3\rho_K \dot v)
Das ist nun eine Differentialgleichung 1. Ordnung in
. Löst man diese, erhält man als Ergebnis die Geschwindigkeit als Funktion von der Zeit t. Nach
aufgelöst erhält man
 )
Im Prinzip müsste man jetzt die zwei Differentialgleichungen lösen und schauen, wie es sich verhält. Wenn ich heute Abend mehr Zeit und Lust habe, kann ich es versuchen.
Ansonsten möchte ich erst einmal den etwas unrealistischen Fall annehmen, dass man die Reibung zwischen den Körpern und dem Wasser vernachlässigt. Das ist der Spezialfall
. In diesem Fall hängt die Beschleunigung nicht mehr von der Geschwindigkeit ab (die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit kommt nur dadurch zustande, dass die Reibungskraft von der Geschwindigkeit abhängt) und man hat nach der letzten Gleichung
)
Mit dieser Gleichung sieht man, dass die Körper gleich schnell fallen (im Fall
), weil dann
, d. h. es wirkt eine Beschleunigung nach unten. Oder man zieht die zwei Gleichungen (für die beiden Körper) voneinander ab und betrachtet die Relativbeschleunigung (der Index r bezeichne die Johannisbeere, der Index R die Melone):
 - g(\frac{\rho_W}{\rho_K} -1) = 0)
Wie gesagt ist dies der unrealistische Fall ohne Reibung und evtl. werde ich später noch den realistischen Fall explizit berechnen. Aber man kann jetzt schon qualitativ folgendes sagen. Da die Reibungskraft proportional zum Radius des Körpers ist, wird der Körper mit dem größeren Radius stärker "gebremst" und fällt daher langsamer. Die Melone sollte also im realistischen Fall mit Reibung langsamer fallen als die Johannisbeere, wobei ich hier angenommen habe, dass es sich bei beiden Körpern um eine laminare Strömung handelt. Geht man auch von dieser Vereinfachung nicht aus, dann wird es noch einmal wesentlich komplizierter, wobei ich davon ausgehe, dass auch im Fall nicht-laminarer Strömung der Strömungswiderstand des größeren Kugel größer ist.
Fallen eine Melone und eine Johannisbeere gleicher Dichte ins Wasser, dann a) sinkt die Melone schneller. b) sinkt die Johannisbeere schneller. c) sinken beide gleich schnell. Vielleicht hat jemand mal etwas Ähnliches ausprobiert oder kann theoretisch antworten? Ich schließe b) schon einmal aus 
)